logo
VGT

Zenonov paradoks – hoće li Ahilej stići kornjaču?

Objavljeno prije 5 dana . u uto, nov 14th, 2017

U nastavi filozofije u srednjoj školi, kao uostalom i kad su u pitanju većina ostalih predmeta, pažnja se posvećuje nizanju suhih podataka bez reda i povezanosti, dok se učenike premalo ili nikako uči esencijalnim stvarima – ne uči ih se da razmišljaju filozofski, povijesno itd. Zbog takvog obrazovanja, među nama je sve manje kreativaca a sve više bezvrijednih “obrazovanih“ koji nisu nadišli nivo reprodukcije “naučenog“.
Tako će netko tko nauči napamet naslove najznačajnijih Aristotelovih djela, imena predstavnika Elejske škole, imena hrvatskih narodnih vladara, datume mirovnih konferencija u Drugom svjetskom ratu ili sijaset beznačajnih historijskih podataka, ili naslove zbirki pjesama Tina Ujevića, dobiti najveću ocjenu; a na to što ne shvaća razliku između Aristotelove i Platonove filozofije, razloge sukoba socijaldemokrata i komunista u Njemačkoj što je pomoglo Hitlerovom osvajanju vlasti, i tako dalje, malo tko obraća pozornost.
U ovom članku govorit ću o poznatom Zenonovom paradoksu, za kojeg sam ustanovio da ga većina zna formulirati, ali ne zna njegov smisao. Čak sam svjedok i komičnih scena ismijavanja Zenona.

Krenimo ispočetka.

Matematika, kao znanost o apstraktnim formama, uopće – kao znanost usmjerena na područje apstraktnoga, nastala je u staroj Grčkoj. Utemeljila se odmah kao nauka o čistim formama ili idejama i po tome je postala specifična. Matematičke istine su primjer prave, potpune spoznaje i matematika je paradigmatski primjer izvjesne spoznaje. Ona je tako riješila svoj osnovni filozofijski problem, ali postavilo se s druge strane drugo važno pitanje – njezina primjenjivost. Dakle, može li matematičko znanje kojem su predmet savršene forme apstraktnoga svijeta, biti primijenjeno na pojave u materijalnom svijetu? Drugim riječima, je li matematika primjenjiva, postoji li matematička fizika?
Pitagora je afirmativno odgovorio na to pitanje, smatrajući da broj leži u temelju prirode – dakle, da je priroda brojevna. Suprotno Pitagori, filozofi Elejske škole smatrali su da se prostor i gibanje ne mogu shvatiti matematički/geometrijski. Pogrešno se govori da su oni negirali postojanje prostora i gibanja – intuitivno to znamo. Oni su negirali mogućnost da se oni matematički modeliraju. Da bi potkrijepili i dokazali te svoje tvrdnje, iznijeli su svoje poznate i važne paradokse, o Ahilu i kornjači te o strijeli koja se neće pomaknuti s mjesta nakon ispaljivanja.
Zašto se strijela „neće“ pomaknuti? Da bi preletjela svoj put, ona mora preći pola toga puta, da bi prešla pola puta treba preći polovicu te polovice, i tako unedogled. Dolazimo do toga da se strijela nikada neće pomaknuti. Paradoks o Ahilu i kornjači formuliran je otprilike ovako. Ahilej se utrkuje s kornjačom, pri čemu je njezina startna pozicija jedan stadij ispred njegove. Ahil je recimo samo deset puta brži od nje. On nikada neće stići kornjaču, jer dok on pređe taj jedan stadij ona će preći desetinu stadija, dok on pređe tu desetinu ona će preći stoti dio, dok on dođe do te pozicije ona će se još malo pomaknuti i tako do u beskonačnost. Doista, Ahilej je nikada neće stići.
Zenonu i ostalim Elejcima, kao i svima nama, jasno je da se odapeta strijela pomiče i da Ahilej (ili bilo koji drugi čovjek) može stići kornjaču. Međutim, ovim paradoksom Zenon je želio pokazati da nas poistovjećivanje materijalnog kretanja s idealnim matematičkim odnosima dovodi do kontradikcije s osjetilnim iskustvom. To znači da znanost o prostoru i gibanju ne može biti utemeljena na matematičkim spoznajama nego isključivo na osjetilnom iskustvu. (Problem Ahilejeva stizanja kornjače poslije je riješila teorija konvergentnih redova – geometrijski red. Ahilej ipak i matematički stiže kornjaču, ali to je tema neke druge priče.)
Problem Elejskog negiranja primjenjivosti matematike dalje je razrađivan kroz djelo Platona i Aristotela, te njihov filozofski sukob, a u drugim formama i u pogledu Descartesova i Newtonova shvaćanja prostora, Kantovih sintetičkih sukoba a priori, i tako dalje.■

Prometej/šf.

Objavljeno 2012. godine

Copyright 2016 Magazin Plus d.o.o. Sva prava zadržana.
Zabranjeno preuzimanje sadržaja bez dozvole izdavača.

Programiranje: Magazin plus
Na vrh