Priče o genijalcima kao i priče o čudima navikli smo da su smještene negdje daleko od našega doba, u prošlosti, dok o genijalnim umovima našega doba malo znamo i često i ne očekujemo da su tu. Ovo je jedan od njih.
Počevši od 1959, s iznimkom 1980, svake godine u ljeto održava se Međunarodna matematička olimpijada (IMO), natjecanje učenika u izradi problemskih zadataka iz matematike. Zadaci su standardno iz oblasti euklidske geometrije, elementarne teorije brojeva, enumerativne kombinatorike i slično, dakle tematski postavljeni tako da ih može razumjeti svatko s poznavanjem tih osnova matematike i da se mogu riješiti bez upotrebe tehnika više matematike. Ali to ne znači da su problemi imalo lagani – naprotiv, veoma su teški i za njihovo rješavanje potrebno je puno talenta i vještine kakve imaju samo najtalentiranija i najuvježbanija djeca svijeta. Rješenja su često prava umjetnost! Na natjecanju mogu sudjelovati učenici mlađi od 20 godina koji nisu upisali fakultet (tercijarnu edukaciju), svaka država ima pravo poslati najviše 6 predstavnika, a medalje se dodjeljuju tako da otprilike jedna polovina učesnika iz gornjeg dijela ljestvice dobije medalju, od čega 1/6 zlatnu, 1/3 srebrenu i 1/2 brončanu. Koliko je natjecanje zahtjevno govori i činjenica da nitko iz BiH – koja se neprekidno natječe od 1993. – dosad nije dobio zlatnu medalju, a talentirani i posebno uvježbani srednjoškolci donijeli su nam do sada 6 srebrenih i 37 brončanih.
Junak naše današnje priče sudjelovao je na ovom natjecanju 1986, uoči svog 11-og rođendana, (visok do prsa svojim timskim kolegama iz Australije) i osvojio brončanu medalju. Sljedeće godine osvojio je srebrenu, a 1988. zlatnu, postavši (i ostavši) najmlađi učesnik kome je to uspjelo. Više se nije natjecao, pošto je upisao „tercijarnu edukaciju“. Ime mu je Terence Tao.
Ili ako hoćete puno ime, Terence Chi-Shen Tao rođen je 16. srpnja 1975. u Adelaideu, Australija, u obitelji doseljenika iz Kine i Hong Konga, oca pedijatra i majke profesorice matematike. Ostatak priče kao da je prepisan iz biografije Mozarta ili nekog drugog Wunderkinda (kakvih je svakako malo): kao malo dijete „razvaljivao“ je veliku matematiku, preskače pet razreda osnovne škole, već u dobi od 9 godina pohađao je neke matematičke kurseve univerzitetskog nivoa, a s 10 godina imao je čast upoznati i privatno slušati Paula Erdősa, jednog od najplodonosnijih matematičara 20. stoljeća. Da ne duljim, dovoljno je navesti ukratko ovo: do 17. godine stekao je stepen bachelora i mastera, zatim odlazi u SAD, na Princeton, gdje doktorira s 21 godinom pod vodstvom Eliasa Steina, a s 24 postaje redovni profesor na Univerzitetu Kalifornija u Los Angelesu, gdje radi i danas.
Tao je vjerojatno matematičar koji pokriva najviše različitih oblasti, a trenutno je primarno fokusiran na harmonijsku analizu, parcijalne diferencijalne jednadžbe, geometrijsku kombinatoriku, aritmetičku kombinatoriku, analitičku teoriju brojeva i algebarsku kombinatoriku. Urednik je u nekoliko matematičkih časopisa.
Ovo je peti tekst u serijalu o matematičarima i matematici Fundamentalna grupa
Ako mislite da je zbog svega toga zanemario druge aspekte života, varate se: 2000. godine jedna studentica iz Koreje, Laura, pohađala je njegove časove; danas su u braku i imaju dvoje djece, 12-godišnjeg Williama i 4-godišnju Madeleine. Dvojica Terencove braće žive u Australiji i obojica su iznadprosječni: predstavljali su Australiju na IMO 1995. gdje su osvojili brončanu medalju, jedan radi za Google, dok drugi – koji ima autizam – ima diplomu iz matematike i glazbe i pobjedu na juniorskom prvenstvu Australije u šahu.
Priče o genijalcima kao i priče o čudima navikli smo da su smještene negdje daleko od našega doba, u prošlosti, dok o genijalnim umovima našega doba malo znamo i često i ne očekujemo da su tu. Osim toga, oni danas i nisu u modi: sportaši i estradnjaci zauzeli su prva mjesta u našemu svijetu, njima se divimo, pratimo njihove poteze, saživljavamo se s njihovim životima i uspjesima, lajkamo i komentiramo svaki njihov korak, dok umni ljudi čije znanje i vještine pokreću ovaj svijet prolaze uglavnom neprimjećeno. Možda je tako i bolje, ta oni i nisu potrošna i jeftina roba! U jednom intervjuu nakon što je 2006. dobio Fieldsovu medalju (to je priznanje ravno „Zlatnoj lopti“ u svijetu nogometa), odgovarajući na pitanje koliko je to priznanje promijenilo njegov život, Tao kaže: „Fieldsova medalja nije me impresionirala. To je velika stvar u matematici i nakon što sam je primio bilo je neke medijske pažnje. Ali 99% ljudi na svijetu nije nikada čulo za Fieldsovu medalju. A čak i ako jesu, pa Los Angeles ima toliko slavnih osoba da mislim da to ne bi bilo nešto posebno. Tu leži jedan od razloga zašto volim živjeti u Los Angelesu: mogu biti anoniman i da nikoga nije briga za mnom. Ionako ne bih ni volio biti celebrity.“
Pored Fieldsove medalje, dobio je desetke drugih nagrada. Možda bi ga najbolje bilo opisati kao matematičkog Chucka Norrisa iz viceva: Šta Tao zna o matematici? – Sve. Koja je priznanja dobio? – Sva.
Ovome da zna „sve“ o matematici valja ozbiljno pristupiti. Za Davida Hilberta (1862-1943) drži se da je bio posljednja osoba koja je imala uvid u cjelokupnu matematiku. Otada su se stvari toliko razgranale da je sasvim normalno da postoje područja ili teme i koncepti unutar jednog područja za koje ni najveći matematičari nisu nikad čuli. Međutim, Terence Tao radi u tolikom mnoštvu različitih oblasti, posjeduje izvanredno znanje i rezultate od diferencijalnih jednadžbi preko teorije grupa i kvantne mehanike do harmonijske i funkcionalne analize, a mnoštvo drugih koje nisu u ovom nizu shvaća barem na dubokom intuitivnom nivou, da se može reći kako je ozbiljan kandidat za dostizanje Hilberta. Ta tek mu je 41 godina!
Tao je surađivao i surađuje s matematičarima diljem svijeta, a najvažnija mu je suradnja s Benom Greenom iz Engleske, Tamar Ziegler (matematičarka) iz Izraela i Vijetnamcem s pozicijom u SAD-u Vanom Vuom.
Teško bi bilo objasniti sve Taove velike doprinose matematici, tim više što su većinom nepoznati ili nerazumljivi i piscu ovih redaka, pa ćemo detaljnije osvrnuti na samo jedan.
Jedna dugo prisutna neriješena pretpostavka u matematici, preciznije u teoriji brojeva, jest da – ugrubo – niz prostih brojeva sadrži proizvoljno dugačak aritmetički podniz. Prosti brojevi su prirodni brojevi koji su djeljivi samo s 1 i sa samim sobom, dakle brojevi: 2,3,5,7,11,13,17, … (ima ih beskonačno mnogo, što je činjenica koju je Euklid dokazao oko 300 godina pr. Kr). Aritmetički niz je niz brojeva takvih da je razlika između drugog i prvog člana jednaka razlici između trećeg i drugog jednaka razlici između četvrtog i trećeg i tako dalje. Na primjer, niz 1,2,3,4,5 je aritmetički, kao i 3,6,9,…; 4.1, 4.3, 4.5; 4,10,16,22,… . Dakle, ta pretpostavka kaže da ako hoćemo naći aritmetički niz od npr. evo 165 prostih brojeva, da to možemo uraditi. Ili ako nam je volja, od milion i 165. (Čak i ako je pretpostavka točna, kako naći taj niz drugo je pitanje: dokaz sigurno neće uključivati eksplicitni algoritam za njihovo nalaženje.) Ako hoćete niz od tri takva broja, evo ga očito: 3,5,7 ili 3,7,11.
Nije poznato kad je točno ova tvrdnja formalizirana, ali najvjerojatnije oko 1770. godine. Tvrdnja zvuči jednostavno, ali dokazati ju (ili opovrći) je nešto sasvim drugo. Sjetite se samo priče o Fermatovom posljednjem teoremu iz teksta o Andrewu Wilesu! Kroz više od stoljeće i pol nije učinjen značajniji korak u rješavanju ovog problema i mislilo se da će još dugo ostati neriješen. Ali, 2004. godine Green i Tao dokazali su teorem čiji je specijalni slučaj upravo ova tvrdnja. Tako je u malo više od jednog desetljeća riješena i ova hipoteza, i Fermatov posljednji teorem i Poincaréova pretpostavka (o njoj će biti riječi u jednom od narednih tekstova), što je doista velika stvar i sjajan uvod u treći milenij.
Par godina nakog toga, Tao i Ziegler dokazali su generalizaciju ovoga teorema na tzv. polinomijalne progresije. 2010. Tao i Vu riješili su pretpostavku o kružnom zakonu (ako je to najsretniji prevod od circular law) iz teorije vjerojatnosti, a u istoj teoriji ima i nejednakost nazvana Taovom nejednakošću.
U jesen 2015. godine Tao je obznanio da je dokazao još jednu stariju pretpostavku, tzv. Erdősov problem diskrepancije. Kako ga je krenulo, bojim se to izgovoriti ali ne može da mi ne padne na pamet i Goldbachova hipoteza.
A ako želite vidjeti i čuti najbriljantniji um živućeg čovječanstva, valja vam potegnuti do Kalifornije – ili, što je definitivno lakše, do YouTubea.
prometej.ba
