Iz svijeta nauke: Skromnost i smionost matematičkog genija

Georg Friedrich Bernhard Riemann rodio se 17. 9. 1826. godine, kao sin luteranskig sveštenika, u selu Breselenz kraj Hanovera. Očeva primanja bila su jedva dovoljna da se brojna porodica prehrani, pa se djeci, kojih je bilo šestoro, nije moglo mnogo pružiti, a posljedice koje će se javiti kasnije, zbog neuhranjenosti, u to se vrijeme nisu mogle spriječiti. Šestoro djece, skromni prihodi u skromnom gradu, ali ipak sreća u porodičnom krugu. Krasilo ih je patrijarhalno vaspitanje što ukućane usmjerava na porodicu koja je njihov cjelokupni kosmos, svetinja i gdje se sreća nalazi zahvaljajući manjim zahtjevima.

(PIŠE: dr. Šefket ARSLANAGIĆ – Oslobođenje)

Mali Bernhard bijaše veoma stidljiv, introvertan tip, u čijoj su se duši zbivale stvari potpuno nepoznate njegovoj okolini, čak i onima najbližim. Ta će se stidljivost vremenom ublažiti, prešavši prvo u plahost, ali će s druge strane, kao protivteža, smjelost njegovoh misli stremiti neslućenim visinama.

Geometrija – stara strast

Osnovnu i srednju školu Riemann je završio u Hanoveru i Limburgu, a 1846. godine se upisao na Univerzitet u Getingenu, gdje je slušao predavanja velikog Gaussa (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777. – 1855., njemački matematičar). Kod Gaussa je slušao samo elementarne kurseve pa je nakon godinu prešao na Univerzitet u Berlinu, gdje su radili mlađi, vodeći matematičari onog vremena, Jacobi (Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804. – 1851., njemački matematičar), Dirichlet (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,  1805. – 1859., njemački matematičar), Steiner (Jakob Steiner ,1796. – 1863., švajarski matematičar), Eisenstein (Ferdinand Gotthold Max Eisenstein, 1823. – 1852., njemački matematičar) i drugi. Tu je Riemann otkrio oblasti kojima će posvetiti cijeli svoj kratki život (živio je samo 40 godina). Prije svega teoriju funkcija kompleksne promjenljive u kojoj je pošao od parcijalnih diferencijalnih jednačina. On je sam tvrdio da mu je ideja došla poslije čitanja Cauchyjevih radova, za koje je imao najpohvalnije riječi.

Jedno od najznačajnih djela u domenu matematičke analize je njegova doktorska disertacija pod naslovom “Osnovni principi za opštu teoriju funkcija jedne kompleksne promjenljive veličine” (Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse). Doktorirao je kod Gaussa u Getingenu 1851. godine. Ovim radom je uveo danas čuvene Riemanove površi i time praktično najavio nastanak topologije omogućivši da se proučavaju topološka svojstva funkcija. Uz to je proučavao i geometrijska svojstva analitičkih funkcija, konformna preslikavanja, povezanost površi, a koristio je i metode varijacionog računa. I danas se Riemannov doktorat smatra najznačajnijim radom urađenim na takvom školskom nivou obrazovanja.

Da bi postao profesor, Riemann je morao da uradi habilitacioni rad (doktorat je u Njemačkoj tada bio neka vrsta diplome slične savremenoj magistraturi, a za više stepene rada na univerzitetu zahtijevala se habilitacija, koja je odgovarala današnjem doktoratu, op. aut.). Opredijelio se za izučavanje svojstava funkcija koje se mogu predstaviti trigonometrijskim redovima (djelo “O mogućnosti da se jedna funkcija predstavi trigonometrijskim redom”, iz 1854. godine). I tu se njegova intuicija pokazala kao vrhunska, jer je praktično riješio probleme sa svojstvima skupa realnih brojeva koji će dovesti do nastanka teorije skupova. Ovaj rad sadrži prije svega definiciju Riemannovih integrala. Poslije trideset mjeseci Riemann je predao rad Gaussu koji nije krio svoju zadivljenost.

Preostalo je još da se održi habilitaciono predavanje koje je bilo više neka vrsta svečanosti. Riemann je Gaussu ponudio tri teme od kojih su se dvije ticale elektriciteta (Tada aktuelne teme u teorijskoj fizici i matematici pošto su se razvijale teorija polja i diferencijalnih jednačina koje bi pratile najnovija saznanja o elektricitetu, op. aut.), a jedna geometrije. Na Riemannovo iznenađenje, Gauss je odabrao geometriju, očigledno svoju staru strast.

Geodezijske linije

Predavanje je održano 10. juna 1854. pod nazivom “O hipotezama koje služe kao osnova geometrije” (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) i danas se smatra istorijskim (Zanimljivo je da je in extenso štampano tek 1869. godine!; op. aut.). Sastoji se iz dva dijela. U prvom dijelu on otvara pitanje definisanja – dimenzionalnog prostora i završava definicijom onoga što danas nazivamo Riemannovim prostorom. Ukazuje da u veišedimenzionalnom prostoru postoje linije najkraćih rastojanja, tzv. geodezijske linije, i da je njihova aproksimacija u ravnom slučaju euklidska. Na kraju uočava da se prostori nižih dimenzija ponašaju u prostorima viših dimenzija kao tangencijalne ravni. U drugom dijelu predavanja uvodi tenzor krivine prostora (Riemannov tenzor) i čak ukazuje na okolnost da bi hipotetički stanovnici zakrivljenog prostora mogli da mjere zakrivljenost mjereći odstupanje od Pitagorine teoreme! Konačno otvara i pitanje stvarne dimenzionalnosti realnog prostora i njegove zakrivljenosti.

Riemannovo habilitaciono predavanje je spektakularno u smislu da je bio bar šezdeset godina ispred epohe, sve dok Einstein nije iskoristio naznačene ideje u matematičkoj formulaciji teorije relativnosti. Mnogi poznati matematičari koji su prisustvovali predavanju konstatovali su u svojim bilješkama da je samo Gauss, i to možda, do kraja shvatio implikacije Riemannovog pogleda na sintezu geometrije, topologije i matematičke analize. Poslije Riemannovog predavanja, a i za njegovu recepciju je trebalo vremena, postaje jasno da su alternativne geometrije moguće. Ostalo je nejasno da li su i neprotivurječne. To Riemann nije dokazao.

Riemann je objavio 1859. godine značajnu raspravu “O broju prostih brojeva manjih od date veličine”, koja zasniva istraživanje asimptotske raspodjele prostih brojeva na osobinama analitičke zeta funkcije, put istraživanja koji se kasnije pokazao plodnim.

U trideset šestoj godini Riemann se ženi sa Elise Koch, prijateljicom njegovih sestara, ali to je gotovo potez moribonda. Njegova supruga nije se mogla usrećiti, jer se 1862. na slabo zaliječenu porebricu njenoga muža lijepi sušica. Uzaludni su napori njegovih prijatelja da mu pomognu, kao i raspoloženje vlasti, koja odobrava gotovo sve što oni traže za Riemanna. Odlazi u Italiju, ali to putovanje samo pogoršava njegovu bolest. Kraj se približavao, sam Bernhard Riemann bio je toga najsvjesniji.

“Život se u njemu mirno gasio, bez borbe ili samrtne agonije, činilo se kao da sa zanimanjem prati odjeljivanje duše od tijela…”, piše njegov biograf matematičar Dedekind (Julius Wilhelm Richard Dedekind, 1831. – 1916., njemački matematičar). Tako je genijalni matematičar i fizičar sklopio oči, ne napunivši ni četrdeset godina, 20. 6. 1866. godine. Obimom neveliko, njegovo djelo zrači i danas inspiracijom moći. Felix Christian Klein (1849. – 1925., njemački matematičar) i Sophus Lie (Marius Sophus Lie,  1842. –  1899., norveški matematičar) kao tvorci teorije grupa najbolji su nasljednici Bernharda Riemanna. Oni su cijelu matematiku podijelili na dvije oblasti, u onu diskretnu i drugu kontinuiranih grupa. U temelje tih velikih radova uzidane su značajne ideje Bernharda Riemanna.